Logisk gyldighet

Jeg tror, ​​derfor er jeg det
Logikk og retorikk
Ikon logic.svg
Nøkkelartikler
Generell logikk
Dårlig logikk

Logisk gyldighet kan i det minste grovt defineres som den egenskapen et argument (et sett med setninger der man betegnes som konklusjonen og de andre som premisser) har hvis den tilfredsstiller følgende vilkår: hvis setningene er sanne, må konklusjonen være sant også. Et argument er med andre ord logisk gyldig hvis det i utgangspunktet er umulig for premissene å være sanne og konklusjonen falsk samtidig.


Dette er bare en grov definisjon fordi, selv om det er nyttig for å forstå den generelle gyldighetsbegrepet, er det teknisk feil. Spesielt får det problemer når det gjelder nødvendige eller umulige setninger. Si for eksempel at du hadde følgende argument:

P1: Madrid er inne Spania .
P2: Røde epler er grove.
C: Derfor er 2 + 2 = 4.

Selv om premissene tydeligvis ikke er relatert til konklusjonen, og absolutt ikke viser at det er sant, er konklusjonen nødvendigvis sant helt alene. Det er lett å se at dette ikke er et logisk argument, og derfor ikke noe vi ønsker å klassifisere som gyldige. Den grove definisjonen av gyldighet gitt ovenfor vil klassifisere den som gyldig; men den mer tekniske definisjonen av gyldighet som logikere bruker, ville ikke fordi argumentets form,


P1: X
P2: Y
C: Derfor Z

er ikke gyldig. Men, som diskutert nedenfor, er gyldighet en egenskap for argumentets logiske struktur.

Innhold

Forklaring

Gyldighet har absolutt ingenting å gjøre med sannhet eller forfalskning av premissene eller konklusjonen, bortsett fra at et gyldig argument med sanne premisser ikke kan ha en falsk konklusjon og følgen av at ingen argumenter med sanne premisser og en falsk konklusjon kan være gyldige. Et logisk gyldig argument kan ha falske premisser og en falsk konklusjon skjønt, eller falske premisser og en sann konklusjon (og et argument med sanne premisser og en sann konklusjon kan godt være ugyldig). Et logisk gyldig argument med sanne premisser og (derav) en sann konklusjon kalles vanligvis lyd .

I førsteordens logikk sammenfaller validitet med bevisbarhet (i samsvar med Gödels fullstendighetssetning ), selv om predikatlogikk med polynære predikater ikke effektivt kan avgjøres. Tilfeldigheten av gyldighet med bevisbarhet anses å være en veldig fin egenskap av førsteordens logikk. Det er ikke tilfelle for regning (i samsvar med Gödel'sifullstendighetssetning ).



Gyldighet er nært knyttet tillogisk sannhet. En setning er en logisk sannhet hvis den er en tautologi . En tautologi er en uttalelse som bare gjelder i sin logiske struktur. Ethvert logisk gyldig argument kan omarbeides som en logisk sann setning.


Et eksempel

Tenk på følgende argument:

P1: Hvis det regner, vil veien være våt.
P2: Det regner.
C: Derfor er veien våt.

I symbolisk logikk kan dette uttrykkes på følgende måte:


P1: Hvis X, så Y
P2: X
C: Derfor Y

Der 'X' er 'det regner' og 'Y' er 'veien er våt', med de to første utsagnene erlokalerog den endelige uttalelsenkonklusjon.

Logisk gyldighet vurderer barestrukturav argumentet, ikke om argumentet faktisk er sant. I argumentet ovenfor er det gyldig, fordi strukturen til argumentet er sant. Et annet argument som har samme struktur er følgende:

P1: Hvis det er skapelse, må det være en skaper.
P2: Det er skapelse.
C: Derfor er det en skaper.

Ovennevnte argument er igjen logisk gyldig, noe som betyr at argumentet bare er sant basert på detsstruktur. Argumentet er det imidlertid ikke lyd , som betyr at premisset ('Hvis det er skapelse, må det være en skaper', og hvis du er en solipsist du kan argumentere med 'Det er skapelse.') er ikke sant, eller det kan diskuteres.

Omvendt, å forkaste ethvert annet sannferdig forslag som falskt, bare basert på ugyldigheten av hvordan det argumenteres, forplikter feilslutning feilslutning . Dette er fordi det er tilfeller der sanne konklusjoner kan komme ut fra falske premisser.


Hvis et argument er gyldig, kan det være følgende: Falske premisser med sann konklusjon, falske premisser med falsk konklusjon, og sant.

Sunnhet

Sundhet er relatert til gyldighet og har følgende krav:

  1. Argumentet er gyldig.
  2. Argumentet har sanne premisser.

La oss nå gå tilbake til det opprinnelige eksempelargumentet:

P1: Hvis det regner, vil veien være våt.
P2: Det regner.
C: Derfor er veien våt.

Dette argumentet er strukturelt gyldig. For at det skal være sunt, må det være sant at hvis det regner, vil veien være våt og at det regner. Det er mulig at det faktisk ikke regner, så mens argumentet er gyldig, er det ikke lyd. Vi kan også forestille oss at for eksempel veien er dekket med en slags baldakin som forhindrer at regnet treffer veien. Igjen gjør det usunt.

Ovennevnte eksempel er basert på en enkel argumentstruktur, men argumenter kan ha mange mange premisser, noe som i noen tilfeller kan gjøre debatt om soliditeten til et argument ekstremt vanskelig.